从杭州东站到北京国际机场的 quickest route 是：东站 → 杭州东站至地铁1号线或2号线 → 南山站（地铁站名可能因路线不同而有所不同）。通常需要大约半小时左右，费用为二等座34元。如果时间不够，可以考虑换乘其他交通工具。
如果你有更多具体信息，请告诉我，我可以帮你进一步规划。