您好！
首先，火车的 【福州】站（也叫火车北站） 和 【福州南】（也叫火车南站）都有发往福州长乐国际机场的空港快线大巴，车程约60~70分钟，票价都是25元。
【福州】站的空港快线发车点在【福州汽车北站】（距离福州站200米），班次时刻 ：5：50、6：30、7：15、8：00、9：00、9：45、10：30、11：15、12：00、12：45、13：30、14：15、15：00、15：45、16：30、17：15、18：00、19：00、20：00。
【福州南】站的空港快线发车点在火车南站的士上车点，接受电话预定票务，班次时刻：8:30-17:30，约40分钟一班。
下午3点的飞机，宜在14:00到机场安检、候机，所以应该在13:00点左右就乘坐上空港快线大巴。由于【福州南】的大巴非定时刻发车，所以，条件允许的话，建议乘火车在12:30前到【福州】站，出站后，沿华林路向南走200米，即可到达【福州汽车北站】（也叫闽运汽车北站）。
回答提交后才知道您从莆田出发，莆田也有空港快线到长乐机场，发车点天九湾客运站，班次时刻：5:00、6:30、7：30、8:30、9：30、10：30、11:30、12：30、13:30、14:30、15：30、16:30、17:30，