这三个概念之间不是并列的，区别为：
1.定义不同：
高铁指的是最高运行时速超过公里的高速铁路，可以是城际也可以不是城际。比如京津城际、武广高铁。
城际就是指城市之间的快速客运专线，可以是高铁也可以不是，比如成都到都江堰、南昌到九江就不是高铁，而北京到天津、上海到南京就是高铁。
既有指的是原有铁路经过改造可以跑时速200的动车组，比如目前的北京至郑州、徐州到郑州，这都是既有线路。
2.车次代码开头字母不一样：
D：动车组，可以是既有线上的，也可以是高速铁路上的，广珠、成灌、昌九等城际也是D字头
G：高速动车组，只有高速铁路上才有
C：城际动车组，目前只有北京南到天津、上海南到金山卫才有
3.使用目的不同
高铁一般里程比较长，只在主要的大站停靠，目的是在长里程的线路上提速，高速到达。
城铁一般城铁中间可以有很多个小站，旅客上车下车像坐地铁一样方便，必要的时候，城铁可以连接地铁。
既有就是已经有了的铁路。原来的已经有的铁路上改造而成，一般速度没有高铁和动车快。
4.行驶速度不同：
高铁的行驶速度在200km/h以上，G字头的可达到300km/h以上。动车也在200km/h以上，既有的行驶速度一般达不到这么高。
参考链接：
网络-高速铁路
网络-动车
城际铁路是什么
城际铁路是相邻城市之间专门开行城际列车、运输城际旅客的铁路。
城际铁路在不同国家、不同时代以及版不同的学术领域中有不同规定，根据中国国家铁路局于2015年1月6日批准发布的《城际铁路设计规范》中对城际铁路的定义，城际铁路是指专门服务于相邻城市间或城市群，旅客列车设计速度200km／h及以下的快速、便捷、高密度客运专线铁路。
城际铁路在实际施工中会受具体环境条件影响，不一定完全按行标建设。早期城际铁路为客货两用，现代城际铁路为客运专线，且速度等级较高。城权际铁路线路在地面、地下隧道或高架桥中皆可铺设。随着新型城市轨道交通发展，城际铁路采用了地铁或磁悬浮轨道系统。
(6)城际铁路线扩展阅读：
城际铁路的特点：
城际铁路通常属于国家铁路，一般和国家铁路干线联通，成为国家高铁网的组成部分，这一点地铁是做不到的。
城际铁路运营的车辆都是动车组列车，运营时速一般在160公里至250公里，也有350公里的。城铁具有安全，短途，高速，运力大，站点多，公交化，环保舒适，准点率高等优点。