首先我们知道，若√Y＝X，则X²＝Y 求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器. 例如:求144的平方算术平方根? 如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算? 首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少 .可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式: (10+x)^2=144 由平方公式可得: 100+2*10*x+x^2=144 x(20+x)=144-100 ² x(20+x)=44 x=2 可得144的算术平方根为10+2=12; 由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字, _____a_____ (20x+x')x' 就是求a的算术平方根的公式了.例如:求3的算术平方根, ) 3 -) 1 先上个1,相减后还有2,再补0 0;这时算术平方根第一个数字x为1, -------------- 第二个数字为x',所以 )2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7; -)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算术平方根第二个数字x'为7; --------------- 这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了 )1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3 - )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3; ---------------------- 这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了 ) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2 -) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2 ---------------------- 1 7 6 所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位) 以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.......