最佳答案
回答如下：1. 证明三角形的内心、外心、垂心、重心四点共线。
2. 证明三角形的垂心在三角形外接圆上。
3. 证明三角形的外心是三角形三条中线的交点。
4. 证明三角形的外心是三角形三个角平分线的交点。
5. 证明三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
6. 证明三角形的垂心到三角形三条边的距离相等。
7. 利用角平分线定理求解三角形内部的角度或边长。
三角形的高中线角平分线的七种常见应用
1. 三点共线法：高脚所在端点与对边中点、中脚所在端点与对边中点、低脚所在端点与对边中点共线。
2. 中线定理：三角形中线长等于底边一半。
3. 高线定理：三角形高的长度与对应底边成正比，与对边成反比。
4. 角平分线定理：角平分线分割对边成比例。
5. 勾股定理：高的平方等于两腰的平方之和减去底边的平方。
6. 正弦定理：三角形中每一个角的正弦值与它所对的边的长度成比例。
7. 余弦定理：用三角形的边及角的余弦来表示三角形内的角余弦定理。