答:
解分数方程的口诀如下:
1、
找到方程中的未知数,并将其分母去掉。
2、
使用分数的通分方法,将方程中出现的所有分数的分母变成相同的分母。
3、
化简方程,将分子乘上通分后的分母,使得方程中不再存在分数。
4、
将方程两边进行同乘或同除操作,将未知数所在的项单独放在等号一边,常数项单独放在等号另一边。
5、
化简方程,将未知数单独化为一个系数。
6、
对于含有未知数的分式方程,需要检查化简后的解是否满足分母不等于零的条件。
下面以一个实例来说明如何使用这些口诀:
假设我们要解决如下的方程:
\frac{3}{x} + \frac{5}{2x} = \frac{11}{4} - \frac{2}{3x}x3+2x5=411−3x2
(1)找到方程中的未知数xx,并将其分母去掉。此时方程变为:
3 \cdot 2 + 5 = \frac{11}{4} x - \frac{2}{3}3⋅2+5=411x−32
(2)使用分数的通分方法,将方程中出现的所有分数的分母变成相同的分母。此时方程变为:
6 \cdot(3) + 5 \cdot (3x) = 11x - \frac{8}{3} \cdot (4x)6⋅(3)+5⋅(3x)=11x−38⋅(4x)
(3)化简方程,将分子乘上通分后的分母,使得方程中不再存在分数。此时方程变为:
18 + 15x = 11x - \frac{32}{3}x18+15x=11x−332x
(4)将方程两边进行同乘或同除操作,将未知数所在的项单独放在等号一边,常数项单独放在等号另一边。此时方程变为:
(11-\frac{32}{3})x = 18(11−332)x=18
(5)化简方程,将未知数单独化为一个系数。此时方程变为:
\frac{-5}{3}x = 183−5x=18
x = \frac{-54}{5}x=5−54
(6)对于含有未知数的分式方程,需要检查化简后的解是否满足分母不等于零的条件。在本例中,我们可以发现解x = \frac{-54}{5}x=5−54满足这个条件,因为xx不等于零。
因此,经过以上步骤,我们可以求出方程的解为 x = \frac{-54}{5}x=5−54。