高数中的值定理是微积分中的一个重要定理，也叫罗尔定理。该定理的表述为：若函数f(x)满足以下三个条件：
在闭区间[a,b]上连续。
在开区间(a,b)上可导。
f(a)=f(b)。
则在开区间(a,b)上至少有一点c，使得f′(c)=0。即f(x)在(a,b)上有一个驻点。
可以说，值定理是导数定理的一种特殊情况。当两个端点函数值相等时，驻点就会出现在闭区间内部某个位置，而不是在区间端点处。
它的几何意义是：若曲线有两个端点在同一水平线上，那么在这两点之间的曲线上至少有一点的切线平行于水平线，即曲线在这个点处的斜率为零。
值定理在微积分教学中有着广泛的应用，常常被用来证明其他定理，如中值定理，也可以用来求解某些函数的零点和最小值、最大值等问题。
高数中值定理
高等数学的七大中值定理一般是考试中必考的，包括零点定理、介值定理、三大微分中值定理【罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理】、泰勒中值定理与积分中值定理，但一般情况得分率普遍很低，希望考生好好把握，下面我们一起看看证明题有哪些的关键的特征可以提取，以便于我们固化求解模式，提高解题速度与准确率。
在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。
➤使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。
➤介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。
➤用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理证明问题时，需要注意下面几点：
(1)当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时，肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理;
(2)当出现多个函数的一阶导数与一个中值时，使用柯西中值定理，此时找到函数是最主要的;
(3)当出现高阶导数时，通常归结为两种方法，对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明;