实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
下面我们举两道题来进行实数大小的比较。
－1和1/3，根号2和－根号7
在上面的第一题中，－1是一个负数，而1/3是一个正数，虽然它们在绝对值上1大于1/3，但－1是个负数，所以它小于1/3，即－1小于1/3。
第二题中，根号2和根号7是两个正无理数，因此我们直接比较它们的大小即可，因此答案是根号2小于根号7。
实数的概念及大小的比较
一、实数的大小比较的原理
1）正负数：正数>0>负数，正数大于一切负数；
2）数轴：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
3）绝对值：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小。
二、实数大小比较常见方法
实数大小比较常见方法有：数轴法、倒数法、作差法、作商法、放缩法、平方法、估算法、分母有理化等.
三、实数大小的比较常见方法举例及其规律方法
1、
数轴法
例1、a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，且|a|＝|b|.
(1)比较a，－a，－c的大小；
(2)化简：|a＋b|＋|a－b|＋|a＋c|＋|b－c|.
解：(1)可以依次标出a，－a，－c在数轴上的位置
易得－a＜a＜－c；
(2)原式＝0＋2a＋[－(a＋c)]＋(b－c)
＝2a－a－c＋b－c
＝2a－a－a－c－c
＝－2c.
2、
倒数法
规律方法：两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化，先比较它们倒数的大小，然后再比较它们本身的大小。
3、
做差法
规律方法：把两数的差与“0”做比较即可，做差法是最常用的比较方法。
4、
作商法
规律方法：当两个含二次根式的数或式（均为正数）都是分式形式时，常用作商比较它们的大小，将它们的商与1做比较
5、
放缩法
原理：不等式的传递性。
规律方法：即把要比较的两个数适当的放大或缩小，使复杂的问题简单化，进而达到比较两个实数的大小的目的。
6、
平方法
原理：当a>0,b>0时，若a>b，则a>b；若a=b，则a=b；若a<b，则a<b
规律方法:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.
7、
估算法
规律方法：当要比较的实数含有平方根容易算出时，可考虑使用估算法，使用这种方法需
8、
根号内比较法
规律方法：对于一些简单的含根号的数字，有时可以直接把数化入到根号里面，然后比较根号内数字的大小即可。
9、
分母有理化
规律方法：分母有理化可以看做是倒数法的逆过程。分母被开方数的差相同，利用平方差公式后，所得新的分式分母相同，比较分子大小即可。
实数的概念及大小的比较
实数大小比较
正数大于一切负数，
0大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
在数轴上，右边的数大于左边的数
2.运算规律
同号两数相加减，符号不变，并把绝对值相加减
异号两数相加减，符号取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
同号两数相乘除，积为正，异号两数相乘除，积为负，并把绝对值相乘。0除以任何数都得0，0不能做除数。