题记
所谓教育，是忘却了在校学得的全部内容之后所剩下的本领。为了让这个本领能便利地解决社会中面临的诸多问题，教育应该培养的是能够独立思考和独立行动的人。
——爱因斯坦
大家好，我是小刘同学！
今天学习路程问题，它多以直线型和圆圈型两大类为主线，以相遇与追及为模板，需要画图帮助分析。
第一部分相关知识内容
1.路程s、速度v、时间t之间的关系：
s=vt,t=s/v，v=s/t
使用比例法时可考虑的三者间相互关系，有
s固定时，v与t成反比；
t固定时，s与v成正比；
v固定时，s与t成正比。
2.对于直线型的路程问题：
（1）相遇
S相遇=S1 S2=v1t v2t=(v1 v2)t,即t=s/（v1 v2）
（2）追及
S追及=S1-S2=v1t-v2t=(v1-v2)t
可考虑的各要素间相互关系，有
t固定时，t=S1/v1=S2/v2
=（S1 S2）/（v1 v2）=（S1-S2）/（v1-v2）。
第二部分 例题
【第一题】甲、乙两汽车从相距695公里的两地出发，相向而行。乙汽车比甲汽车迟2个小时出发，甲汽车每小时行驶55公里，若乙汽车出发后5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶（ ）。
（A）55公里（B）58公里（C）60公里
（D）62公里（E）65公里
解析：如图，我们设乙汽车每小时行驶x公里，根据S相遇=S1 S2=v1t v2t，可列出方程为
55×（5 2） 5x=695
385 5x=695
5x=695-385
5x=310
x=310÷5
x=62
答案选D。
【第二题】两地相距351公里，汽车已行驶了全程的1/9，试问再行驶多少公里，剩下的路程是已行驶的路程的5倍？
（A）19.5公里（B）21公里（C）21.5公里
（D）22公里（E）24公里
解析：这道题里有一个小陷阱，题目先给了已行驶的路程，要问的却是再行驶了的路程，期间汽车还是在向前移动行驶的，我们不能混淆了。
如图，我们设再行驶x公里，则剩下的路程是已行驶的路程的5倍，根据s=vt，可列出方程为
［（1/9×351） x］ 5×［1/9×351） x］=351
（39 x） 5×（39 x）=351
39 x 195 5x=351
x 5x=351-39-195
6x=11
x=19.5
答案选A。
【第三题】从甲地到乙地，水路比公路近40公里，上午10:00，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1:00，一辆汽车从甲地开往乙地，最后船，车同时到达乙地，若汽车的速度是每小时40公里，轮船的速度是汽车的3/5，则甲乙两地的公路长为（）。
（A）320公里（B）300公里（C）280公里
（D）260公里（E）240公里
解析：同样要重视的一般思考过程都是，题目最后要问什么，我们就设谁为x。
如图，我们设甲乙两地的公路长为x公里，则水路长为（x-40）公里，根据s=vt，可列出方程为
x/40 3=（x-40）/（40×3/5）
3x/120 3-（5x-200）/120=0
（3x-5x 200）/120=-3
-2x 200=-360
-2x=-560
x=280
答案选C。
今天就到这里了。
谢谢大家！
微信扫一扫