七年级上数的排列规律练习题

题目（洛阳市六校联考）：

探索规律：

观察下面有※组成的图案和算式，解答问题：

1 3=4=2²

1 3 5=9=3²

1 3 5 7=16=4²

1 3 5 7 9=25=5²

（1）请猜想1 3 5 7 9 … 29=________;

（2）请猜想1 3 5 7 9 … （2n-1） （2n 1）=________;

（3）请用上述规律计算：101 103 105 … 197 199的值.

解析：

（1）观察已知算式易知：

算式“1 3=4=2²”中有2个连续奇数，并且奇数的个数2=1/2×(1 3)；

算式“1 3 5=9=3²”中有3个连续奇数，并且奇数的个数3=1/2×(1 5)；

算式“1 3 5 7=16=4²”中有4个连续奇数，并且奇数的个数4=1/2×(1 7)；

算式“1 3 5 7 9=25=5²”中有5个连续奇数，并且奇数的个数5=1/2×(1 9)；

因此，由以上各算式中连续奇数个数的算法知“1 3 5 7 9 … 29”中，有1/2（1 29）=15个连续奇数，于是我们可以想到："首个奇数是1的n个连续奇数的和等于n²",

于是可得“1 3 5 7 9 … 29”=15²；

因此（1）的答案为：15²；

（2）类比上述各算式中，连续奇数个数的算法知，

算式“1 3 5 7 9 … （2n-1） （2n 1）”中，有1/2×(1 2n 1)=n 1个连续奇数,

所以，1 3 5 7 9 … （2n-1） （2n 1）=（n 1）²;

因此（2）的答案为：（n 1）²；

（3）可把算式“101 103 105 … 197 199”看作，（1 3 5 7 9 … 197 199）-（1 3 5 7 9 … 97 99）求解.

因此，

101 103 105 … 197 199

=[1/2×（1 199）]²-[1/2×（1 99）]²

=100²-50²=7500.

点拨：

观察已知算式，通过类比，猜想得出："首个奇数是1的n个连续奇数的和等于n²",是进一步求解的关键.