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余弦定理是三角形论中的重要定理，它为三角形内角与边长之间的关系提供了一种数学表达方式。余弦定理的形式为：
cos(A) = b^2 + c^2 - a^2 / 2bc
其中A为三角形内角，a, b, c分别为三角形的三边。
证明余弦定理的方法有多种，这里介绍一种基于构造的证明方法：
假设三角形ABC的三边长分别为a, b, c，角A的大小为α，角B的大小为β，角C的大小为γ。
在三角形ABC上，构造三个与边BC平行的线段，分别为BD，CE，AF。
令BF=a, CD=b, AE=c。
根据平行四边形面积公式，得：
BCD = ABF = bh1,
CEA = BFC = ah2,
其中h1为BD的长度，h2为CE的长度。
使用余弦定理的引理，得：
cos(α) = h1 / b,
cos(β) = h2 / a,
将3和4的结果带入余弦定理，得：
cos(α) = b^2 + c^2 - a^2 / 2bc
证毕。
这样，我们就证明了余弦定理的正确性。